If two lines have different slopes, which conclusion is correct for their pair?यदि दो रेखाओं की ढाल अलग-अलग हों, तो उनके युग्म के लिए कौन-सा निष्कर्ष सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Unique solutionअद्वितीय हल
The slope tells us how steep a line is. If two lines have different slopes, they cannot remain parallel and they cannot be the same line. Their directions are different, so they meet at one and only one point. Therefore, the pair of linear equations is consistent and independent, and it has a unique solution. The correct choice is C, “Unique solution.”
In the graph, the common point gives the values of both variables simultaneously. Choice A would apply to distinct parallel lines, which have equal slopes and never meet. Choice B and choice D describe coincident, or dependent, lines; such lines have the same slope and share infinitely many points. Since the slopes here are different, exactly one intersection is possible, so C follows directly.ढाल किसी रेखा की दिशा और झुकाव बताती है। यदि दो रेखाओं की ढाल अलग-अलग हैं, तो वे न तो समानांतर हो सकती हैं और न ही एक-दूसरे पर पूरी तरह स्थित हो सकती हैं। अलग दिशाओं वाली रेखाएँ एक और केवल एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए समीकरणों का युग्म संगत तथा स्वतंत्र होता है और इसका एक अद्वितीय हल होता है। सही विकल्प C, “अद्वितीय हल”, है।
ग्राफ में मिलने वाला सामान्य बिंदु दोनों चरों के मान एक साथ देता है। विकल्प A अलग-अलग समानांतर रेखाओं के लिए होता, जिनकी ढाल समान होती है। विकल्प B और D एक ही रेखा या आश्रित समीकरणों से जुड़े हैं, जिनके अनंत साझा बिंदु होते हैं। यहाँ ढाल अलग हैं, इसलिए केवल एक प्रतिच्छेद संभव है और C सही निष्कर्ष है।
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