If coefficient ratios are equal and the constant ratio is different in a pair, what is the solution status?यदि किसी युग्म में गुणांक अनुपात समान है और स्थिर पद का अनुपात अलग है, तो हल-स्थिति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं
For a pair of linear equations, if \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), the two lines have the same slope but different intercepts. Hence, they are distinct parallel lines and never intersect, so the pair has no solution and is inconsistent. Exam tip: equal coefficient ratios with an unequal constant-term ratio indicate “no solution” immediately.यदि रैखिक समीकरणों के युग्म में \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) हो, तो दोनों रेखाओं की ढाल समान लेकिन उनके अवरोध अलग होते हैं। इसलिए वे अलग-अलग समांतर रेखाएँ होती हैं और कभी नहीं मिलतीं; अतः युग्म का कोई हल नहीं होता तथा यह असंगत युग्म है। परीक्षा-युक्ति: समान गुणांक अनुपात लेकिन भिन्न स्थिर पद अनुपात दिखे, तो तुरंत “कोई हल नहीं” चुनें।
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