How many solutions does (4x+5y=1) and (8x+9y=2) have?युग्म (4x+5y=1) और (8x+9y=2) के लिए हलों की संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Exactly one solutionएक अद्वितीय हल
Compare the ratios of the coefficients: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\), whereas \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{5}{9}\). Since \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), the two lines intersect at exactly one point, so the pair has a unique solution. Infinitely many solutions would require all three ratios to be equal. Exam tip: compare \(a_1/a_2\) and \(b_1/b_2\) first.दोनों समीकरणों के गुणांक अनुपातों की तुलना करें: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\), जबकि \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{5}{9}\) है। क्योंकि \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। अनंत हल के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए। परीक्षा टिप: पहले \(a_1/a_2\) और \(b_1/b_2\) की तुलना करें।
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