Choose the correct statement about 3x − y = 4 and 6x − 2y = 9.युग्म 3x − y = 4 और 6x − 2y = 9 के बारे में सही कथन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It has no solutionइसका कोई हल नहीं है
Put both equations into standard form: 3x − y − 4 = 0 and 6x − 2y − 9 = 0. The ratios of the x- and y-coefficients are 3/6 = 1/2 and (−1)/(−2) = 1/2. However, the constant ratio is (−4)/(−9) = 4/9, which is not 1/2. Thus the coefficient pairs are proportional, but the constants are not. Geometrically, the two equations represent distinct parallel lines: they have the same slope but different intercepts. Distinct parallel lines never intersect, so there is no ordered pair satisfying both equations. Therefore option C is correct. A unique solution would require intersecting lines, and infinitely many solutions would require all three ratios to be equal.समीकरणों को मानक रूप में लिखें: 3x − y − 4 = 0 और 6x − 2y − 9 = 0। x के गुणांकों का अनुपात 3/6 = 1/2 तथा y के गुणांकों का अनुपात (−1)/(−2) = 1/2 है। लेकिन अचर पदों का अनुपात (−4)/(−9) = 4/9 है, जो 1/2 के बराबर नहीं है। इसका अर्थ है कि x और y के गुणांक समान अनुपात में हैं, पर अचर पद नहीं। ज्यामितीय रूप से दोनों रेखाओं की ढाल समान, लेकिन y-अंतःखंड अलग हैं; इसलिए वे अलग-अलग समांतर रेखाएँ हैं। समांतर और भिन्न रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं, अतः कोई साझा हल नहीं है। इसलिए विकल्प C सही है। अनंत हलों के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए और अद्वितीय हल के लिए रेखाओं को एक बिंदु पर काटना चाहिए।
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