When will (13x-ty=5) and (26x-10y=14) have a unique solution?युग्म (13x-ty=5) और (26x-10y=14) का अद्वितीय हल कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(t\ne 5\)\(t\ne 5\)
A pair of linear equations has a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{13}{26}=\frac12\) and \(\frac{-t}{-10}=\frac{t}{10}\). Therefore, a unique solution requires \(\frac12\ne\frac{t}{10}\), which gives \(t\ne5\). At \(t=5\), the coefficients on the left-hand sides are proportional, so the solution cannot be unique. Exam tip: include the negative signs while comparing the coefficients of \(y\).दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तब होता है जब \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(\frac{13}{26}=\frac12\) और \(\frac{-t}{-10}=\frac{t}{10}\) है। अतः अद्वितीय हल के लिए \(\frac12\ne\frac{t}{10}\), अर्थात \(t\ne5\) होना चाहिए। \(t=5\) पर दोनों बाएँ पक्षों के गुणांक समान अनुपात में होंगे, इसलिए अद्वितीय हल नहीं मिलेगा। परीक्षा टिप: \(y\) के गुणांकों के ऋण चिह्नों को अनुपात बनाते समय अवश्य शामिल करें।
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