What is s for infinitely many solutions of 12x + sy = 18 and 20x + 10y = 30?युग्म 12x + sy = 18 और 20x + 10y = 30 के अनंत हलों के लिए s का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: s = 6s = 6
For infinitely many solutions, the ratios of corresponding coefficients and constants must be equal. In the equations 12x + sy = 18 and 20x + 10y = 30, the ratio of x-coefficients is 12/20 = 3/5, and the ratio of constants is 18/30 = 3/5. Therefore the y-coefficient ratio must also be 3/5: s/10 = 3/5. Multiplying by 10 gives s = 6. With s = 6, the first equation is three-fifths of the second, so the two equations represent the same line and have infinitely many common solutions. Hence option C is correct. If s were 4, 5, or 8, the y ratio would differ from 3/5, so the equations would not be coincident and could not have infinitely many solutions.अनंत हलों के लिए दोनों समीकरणों में x के गुणांकों, y के गुणांकों और अचर पदों के अनुपात समान होने चाहिए। यहाँ x के गुणांकों का अनुपात 12/20 = 3/5 है और अचर पदों का अनुपात 18/30 = 3/5 है। इसलिए y के गुणांकों का अनुपात भी 3/5 होना चाहिए। अतः s/10 = 3/5 और दोनों पक्षों को 10 से गुणा करने पर s = 6 प्राप्त होता है। इस मान पर पहला समीकरण दूसरे का तीन-पाँचवाँ भाग बन जाता है, इसलिए दोनों एक ही रेखा को दर्शाते हैं और अनंत साझा हल मिलते हैं। इसलिए विकल्प C सही है। 4, 5 या 8 लेने पर y-गुणांक का अनुपात 3/5 से अलग होगा और अनंत हलों की शर्त पूरी नहीं होगी।
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