When will (rx+5y=2) and (8x+10y=4) have a unique solution?युग्म (rx+5y=2) और (8x+10y=4) का अद्वितीय हल कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(r\neq 4\)\(r\neq 4\)
A pair of linear equations has a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{r}{8}\neq\frac{5}{10}=\frac12\), which gives \(r\neq4\). If \(r=4\), the two equations become proportional and have infinitely many solutions, not a unique solution. Exam tip: compare the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) first.दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तभी होता है जब \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(\frac{r}{8}\neq\frac{5}{10}=\frac12\) होना चाहिए, अर्थात \(r\neq4\)। \(r=4\) होने पर दोनों समीकरण समानुपाती हो जाते हैं और अनंत हल मिलते हैं, अद्वितीय हल नहीं। परीक्षा टिप: पहले \(x\) और \(y\) के गुणांकों के अनुपात की तुलना करें।
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