When will ((p-2)x+9y=4) and (5x+15y=12) have a unique solution?युग्म ((p-2)x+9y=4) और (5x+15y=12) का अद्वितीय हल कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(p\neq 5\)\(p\neq 5\)
Two linear equations \(a_1x+b_1y=c_1\) and \(a_2x+b_2y=c_2\) have a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\). Here, we need \(\frac{p-2}{5}\neq\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\). The ratios become equal only when \(p-2=3\), i.e. \(p=5\). Therefore, the pair has a unique solution for \(p\neq 5\). At \(p=2\), the ratios are still unequal, so it does not prevent a unique solution. Exam tip: compare the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) first.दो रैखिक समीकरणों \(a_1x+b_1y=c_1\) तथा \(a_2x+b_2y=c_2\) का अद्वितीय हल तब होता है, जब \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(\frac{p-2}{5}\neq\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\) होना चाहिए। बराबरी केवल \(p-2=3\), अर्थात \(p=5\), पर होती है। इसलिए \(p\neq 5\) होने पर अद्वितीय हल होगा। \(p=2\) पर भी अनुपात बराबर नहीं हैं, इसलिए वह अद्वितीय हल को नहीं रोकता। परीक्षा टिप: पहले दोनों समीकरणों के \(x\) और \(y\) के गुणांकों के अनुपात की तुलना करें।
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