Find m for infinitely many solutions of 7x + (m − 4)y = 13 and 14x + 6y = 26.युग्म 7x + (m − 4)y = 13 और 14x + 6y = 26 के अनंत हलों के लिए m का मान बताइए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: m = 7m = 7
A pair of linear equations has infinitely many solutions when the corresponding coefficients, including the constants, are proportional: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂. For the given equations, 7/14 = 1/2 and 13/26 = 1/2. Therefore, the y-coefficient ratio must also be 1/2, so (m − 4)/6 = 1/2. Multiplying by 6 gives m − 4 = 3, and hence m = 7. With this value, the first equation becomes exactly one-half of the second, so both represent the same line and every point on that line is a common solution. Thus option B is correct. The other values destroy proportionality and cannot give infinitely many solutions.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल तभी होते हैं जब x के गुणांकों, y के गुणांकों और अचर पदों के अनुपात समान हों। यहाँ 7/14 = 1/2 तथा 13/26 = 1/2 है। इसलिए y के गुणांकों का अनुपात भी 1/2 होना चाहिए: (m − 4)/6 = 1/2। दोनों पक्षों को 6 से गुणा करने पर m − 4 = 3 मिलता है और इसलिए m = 7। इस मान पर पहला समीकरण दूसरे समीकरण का ठीक आधा बन जाता है। अतः दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं और उस रेखा के प्रत्येक बिंदु से अनंत साझा हल प्राप्त होते हैं। इसलिए विकल्प B सही है। अन्य मानों पर तीनों अनुपात समान नहीं होंगे, इसलिए अनंत हलों की आवश्यक शर्त पूरी नहीं होगी।
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