For no solution in (k+1)x+4y=9 and 6x+8y=15, what is k?युग्म (k+1)x+4y=9 और 6x+8y=15 में कोई हल न होने के लिए k क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: k=2k=2
The governing concept is the no-solution condition for two linear equations: a₁/a₂=b₁/b₂ but c₁/c₂ must be different. Here the coefficient ratio for y is 4/8=1/2. To make the x-coefficient ratio equal to it, require (k+1)/6=1/2. Multiplying by 6 gives k+1=3, so k=2. For this value, the equations have proportional x- and y-coefficients, but their constants have ratio 9/15=3/5, which is not 1/2. Hence the corresponding lines are distinct and parallel, producing no solution. Therefore option B is correct. The other choices do not make the two variable-coefficient ratios equal, so they do not satisfy the required condition.यहाँ दो रैखिक समीकरणों के कोई हल न होने की शर्त प्रयोग होती है: a₁/a₂=b₁/b₂, लेकिन c₁/c₂ अलग होना चाहिए। दिए गए समीकरणों में y-गुणांकों का अनुपात 4/8=1/2 है। इसलिए x-गुणांकों का अनुपात भी 1/2 होना चाहिए: (k+1)/6=1/2। दोनों पक्षों को 6 से गुणा करने पर k+1=3 और इसलिए k=2 मिलता है। इस मान पर x तथा y के गुणांक समान अनुपात में हैं, लेकिन स्थिर पदों का अनुपात 9/15=3/5 है, जो 1/2 के बराबर नहीं है। अतः रेखाएँ अलग-अलग समांतर होंगी और कोई हल नहीं होगा। इसलिए विकल्प B सही है। अन्य विकल्पों में गुणांक अनुपात बराबर नहीं बनते, इसलिए वे कोई हल न होने की शर्त पूरी नहीं करते।
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