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If two linear equations are \(a_1x+b_1y+c_1=0\) and \(a_2x+b_2y+c_2=0\), when do they have infinitely many solutions?यदि दो रैखिक समीकरणों का सामान्य रूप \(a_1x+b_1y+c_1=0\) और \(a_2x+b_2y+c_2=0\) हो, तो वे अनंत अनेक हल कब रखते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
Option A is correct. When all three ratios are equal, both equations represent the same line, so every point on it is a solution. Option C gives distinct parallel lines. Exam tip: always compare the ratios in the order \(a,b,c\).विकल्प A सही है। तीनों अनुपात समान होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं, इसलिए उसके प्रत्येक बिंदु से हल मिलता है। विकल्प C समानांतर अलग रेखाएँ देता है। परीक्षा टिप: अनुपातों का क्रम \(a,b,c\) में जाँचें।
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