What is the solution status of 4x-7y=5 and 12x-21y=17?युग्म 4x-7y=5 और 12x-21y=17 की हल-स्थिति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionNo solution
The governing concept is the consistency condition for a pair of linear equations in two variables. Write the equations in the form a₁x+b₁y+c₁=0 or compare the corresponding coefficients directly. For the x-coefficients, 4/12=1/3, and for the y-coefficients, (-7)/(-21)=1/3. Thus the two left-hand sides are proportional. However, the constants have ratio 5/17, which is not equal to 1/3. Therefore the two equations represent distinct parallel lines, so they do not intersect and have no common solution. Hence option C is correct. Infinitely many solutions would require the constant ratio to match as well; a unique solution would require unequal coefficient ratios.यह प्रश्न दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म की संगति की शर्त पर आधारित है। दोनों समीकरणों के x-गुणांकों का अनुपात 4/12=1/3 है और y-गुणांकों का अनुपात (-7)/(-21)=1/3 है। इसलिए दोनों समीकरणों के चर-गुणांक समान अनुपात में हैं। लेकिन स्थिर पदों का अनुपात 5/17 है, जो 1/3 के बराबर नहीं है। इसका अर्थ है कि दोनों समीकरण समान ढाल वाली लेकिन अलग-अलग सीधी रेखाओं को दर्शाते हैं। ऐसी रेखाएँ समांतर होती हैं और एक-दूसरे को नहीं काटतीं, इसलिए कोई साझा हल नहीं होता। अतः विकल्प C सही है। अनंत हल के लिए स्थिर पद का अनुपात भी समान होना चाहिए, जबकि अद्वितीय हल के लिए गुणांक अनुपात असमान होने चाहिए।
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