What type of solution is given by the lines 2x − 5y = 1 and 6x − 15y = 3?रेखाएँ 2x − 5y = 1 और 6x − 15y = 3 किस प्रकार का हल देती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsअनंत हल
The second equation is obtained by multiplying every term of the first equation by 3: 3(2x − 5y = 1) gives 6x − 15y = 3. Therefore, both equations represent the same line. In ratio form, 6/2 = (−15)/(−5) = 3/1 = 3, confirming that all three ratios are equal. Coincident lines have infinitely many common points, so the pair has infinitely many solutions. Two linear equations cannot have exactly two isolated intersection points.पहले समीकरण 2x − 5y = 1 के प्रत्येक पद को 3 से गुणा करने पर 6x − 15y = 3 प्राप्त होता है, जो दूसरा समीकरण है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं। अनुपातों से 6/2 = (−15)/(−5) = 3/1 = 3 मिलता है, इसलिए तीनों अनुपात समान हैं। संपाती रेखाओं के अनंत साझा बिंदु होते हैं और इसीलिए अनंत हल मिलते हैं। दो रैखिक समीकरणों के केवल दो अलग-अलग हल नहीं हो सकते।
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