When will (11x+2y=3) and (22x+ny=8) have a unique solution?युग्म (11x+2y=3) और (22x+ny=8) का अद्वितीय हल कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (n\neq4)(n\neq4)
The direct answer is A: n is not equal to 4. For two linear equations, a unique solution requires the lines not to be parallel or coincident. Using the coefficient test, we need \(11/22\ne2/n\). Since \(11/22=1/2\), equality would mean \(1/2=2/n\), so n=4. Therefore every value except n=4 gives a unique solution. If n=4, the first two coefficient ratios are equal, while the constant ratio is \(3/8\), not equal to 1/2; the lines are parallel and there is no solution. Option A states exactly the required condition. Options B, C and D give particular values n=4, 2 and 8; B is the exceptional no-solution value, while C and D do give unique solutions but are not the complete condition. Exam cue: state the full restriction, not just one example.सीधा उत्तर A है: n≠4। दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तभी होता है जब उनकी रेखाएं न तो समानांतर हों और न एक ही हों। गुणांक-परीक्षण से शर्त है \(11/22\ne2/n\)। क्योंकि \(11/22=1/2\), बराबरी होने पर \(1/2=2/n\), जिससे n=4 मिलता है। इसलिए n=4 को छोड़कर हर मान पर अद्वितीय हल होगा। n=4 पर गुणांक-अनुपात बराबर हैं, लेकिन स्थिरांक अनुपात \(3/8\), 1/2 के बराबर नहीं है; अतः रेखाएं अलग समानांतर होंगी और कोई हल नहीं होगा। विकल्प A पूरी और सही शर्त देता है। विकल्प B केवल अपवाद n=4 देता है। विकल्प C और D, n=2 तथा n=8, ऐसे विशेष मान हैं जिन पर अद्वितीय हल अवश्य हो सकता है, पर वे पूरी शर्त नहीं बताते। परीक्षा-संकेत: केवल एक उदाहरण नहीं, बल्कि सभी स्वीकार्य मानों की शर्त लिखें।
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