Which condition gives a unique solution for (ax+7y=13) and (5x+by=9)?युग्म (ax+7y=13) और (5x+by=9) के अद्वितीय हल की सही शर्त कौन-सी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(ab\neq 35\)\(ab\neq 35\)
For a pair of linear equations to have a unique solution, the determinant of the coefficient matrix must be non-zero. Here, \(D=ab-(7\times5)=ab-35\). Therefore, a unique solution exists when \(ab\neq 35\). If \(ab=35\), the determinant is zero, so the pair has either no solution or infinitely many solutions, not a unique solution. Exam tip: Check whether \(a_1b_2-a_2b_1\neq0\) for a unique solution.दो रैखिक समीकरणों के अद्वितीय हल के लिए गुणांक-सारणिक शून्य नहीं होना चाहिए। यहाँ सारणिक \(D=ab-(7\times5)=ab-35\) है। अतः अद्वितीय हल तभी होगा जब \(ab\neq 35\)। यदि \(ab=35\) हो, तो सारणिक शून्य हो जाता है और युग्म का या तो कोई हल नहीं होगा या अनंत हल होंगे, अद्वितीय हल नहीं। परीक्षा टिप: अद्वितीय हल जाँचने के लिए \(a_1b_2-a_2b_1\neq0\) देखें।
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