When will the pair ((p+2)x+5y=11) and (6x+10y=13) have a unique solution?युग्म ((p+2)x+5y=11) और (6x+10y=13) का अद्वितीय हल कब होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: For every real \(p\) except \(p=1\)\(p=1\) को छोड़कर प्रत्येक वास्तविक \(p\) के लिए
A pair of linear equations has a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Here, we need \(\frac{p+2}{6}\ne\frac{5}{10}\). Since \(\frac{5}{10}=\frac12\), this gives \(\frac{p+2}{6}\ne\frac12\), so \(p+2\ne3\), or \(p\ne1\). At \(p=1\), the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) are equal, but the constant ratio \(\frac{11}{13}\) is different; hence there is no solution then. Exam tip: For a unique solution, first compare the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\).दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तब होता है जब \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(\frac{p+2}{6}\ne\frac{5}{10}\) होना चाहिए। \(\frac{5}{10}=\frac12\) रखने पर \(\frac{p+2}{6}\ne\frac12\), अर्थात \(p+2\ne3\), इसलिए \(p\ne1\)। \(p=1\) पर दोनों समीकरणों के \(x\) और \(y\) के गुणांकों के अनुपात बराबर हैं, लेकिन नियतांकों का अनुपात \(\frac{11}{13}\) अलग है; अतः उस स्थिति में कोई हल नहीं होता। परीक्षा टिप: अद्वितीय हल के लिए पहले केवल \(x\) और \(y\) के गुणांकों के अनुपात की तुलना करें।
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