Which statement is correct by observing the equations (18x+13y=89) and (36x+26y=178)?समीकरणों (18x+13y=89) और (36x+26y=178) को देखकर कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Lines are the sameरेखाएं एक ही हैं
The second equation is exactly twice the first: multiplying \(18x+13y=89\) by 2 gives \(36x+26y=178\). Hence, both equations represent the same line and the pair has infinitely many solutions. Option A is incorrect because distinct parallel lines have equal ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\), but a different ratio for the constant terms. Exam tip: compare \(a_1/a_2\), \(b_1/b_2\), and \(c_1/c_2\); if all three ratios are equal, the lines are coincident.दूसरा समीकरण पहले समीकरण का 2 गुना है: \(2(18x+13y=89)\) से \(36x+26y=178\) प्राप्त होता है। इसलिए दोनों समीकरण वास्तव में एक ही रेखा को दर्शाते हैं और इनके अनंत अनेक हल हैं। विकल्प A गलत है, क्योंकि समानांतर और अलग रेखाओं के लिए गुणांकों का अनुपात समान, लेकिन अचर पदों का अनुपात अलग होता है। परीक्षा में \(a_1/a_2\), \(b_1/b_2\) और \(c_1/c_2\) की तुलना करें; तीनों समान हों तो रेखाएं संपाती होती हैं।
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