If (11x+7y=59) and (33x+21y=n) have infinitely many solutions, what is (n)?यदि (11x+7y=59) और (33x+21y=n) के अनंत हल हैं, तो (n) कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 177177
For two linear equations to have infinitely many solutions, all corresponding coefficients and constants must be proportional. Here, the coefficients of x and y in the second equation are three times those in the first: 33=3×11 and 21=3×7. Therefore, the constant term must also be three times 59, so n=3×59=177. Hence, option C is correct. Exam tip: infinitely many solutions require
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\).दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने के लिए दोनों समीकरण एक-दूसरे के समानुपाती होने चाहिए। यहाँ दूसरे समीकरण के x और y के गुणांक पहले समीकरण के गुणांकों के 3 गुना हैं: 33=3×11 और 21=3×7। इसलिए स्थिर पद भी 3 गुना होना चाहिए, अर्थात् n=3×59=177। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: अनंत हल की स्थिति में
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) होती है।
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