What is the correct description of the graph of the equations (5x+17y=69) and (12x+41y=166)?समीकरणों (5x+17y=69) और (12x+41y=166) के ग्राफ का सही वर्णन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Lines intersecting at one pointएक बिंदु पर कटती रेखाएं
For the coefficients of the two equations, \(\frac{5}{12} \ne \frac{17}{41}\). Therefore, the lines are neither parallel nor coincident; they intersect at exactly one point, giving a unique solution. This can also be verified using the determinant: \(5\times41-12\times17=1\ne0\). Exam tip: if \(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\), the pair of lines intersects at one point.दोनों समीकरणों के गुणांकों के लिए \(\frac{5}{12} \ne \frac{17}{41}\) है। इसलिए रेखाएं समानांतर या संपाती नहीं हैं, बल्कि एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। इसे निर्धारक से भी जाँचा जा सकता है: \(5\times41-12\times17=1\ne0\)। परीक्षा-युक्ति: यदि \(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\), तो रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं।
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