Which condition is correct for the equations (12x+py=60) and (3x+5y=16) to have a unique solution?समीकरणों (12x+py=60) और (3x+5y=16) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(p\ne20\)\(p\ne20\)
For two linear equations to have a unique solution, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Here, \(\frac{12}{3}=4\) and \(\frac{p}{5}\), so \(4\ne\frac{p}{5}\), which gives \(p\ne20\). Hence, option B is correct. If \(p=20\), then \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=4\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{60}{16}\), so the lines are parallel and there is no solution. Exam tip: For a unique solution, ensure that the ratios of the corresponding coefficients of the variables are unequal.दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल होने की शर्त है कि \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(\frac{12}{3}=4\) और \(\frac{p}{5}\) हैं, इसलिए \(4\ne\frac{p}{5}\), अर्थात् \(p\ne20\)। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A में \(p=20\) होने पर \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=4\), जबकि \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{60}{16}\), इसलिए रेखाएँ समानांतर होंगी और कोई हल नहीं होगा। परीक्षा-युक्ति: अद्वितीय हल के लिए केवल पहले दो गुणांकों के अनुपात की समानता से बचना पर्याप्त है।
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