What will (k) be for the equations (kx+14y=42) and (18x+21y=63) to have infinitely many solutions?समीकरणों (kx+14y=42) और (18x+21y=63) के अनंत हल होने के लिए (k) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1212
For two linear equations to have infinitely many solutions, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{14}{21}=\frac{42}{63}=\frac{2}{3}\), so \(\frac{k}{18}=\frac{2}{3}\), giving \(k=12\). Therefore, option C is correct. In an exam, check the constant-term ratio as well as the coefficient ratios; matching only the variable coefficients is not sufficient for infinitely many solutions.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{14}{21}=\frac{42}{63}=\frac{2}{3}\), इसलिए \(\frac{k}{18}=\frac{2}{3}\), जिससे \(k=12\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा में अनंत हल के लिए दोनों अनुपातों की समानता के साथ तीसरे अनुपात की भी जाँच अवश्य करें; केवल गुणांकों का अनुपात समान होना पर्याप्त नहीं है।
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