How many solutions will the equations (9x+5y=41) and (18x+10y=85) have?समीकरणों (9x+5y=41) और (18x+10y=85) के लिए हलों की संख्या क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No solutionकोई हल नहीं
Here, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\) and \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{41}{85}\neq\frac{1}{2}\). Thus, the two lines are parallel and distinct, so the pair has no solution. Option B is incorrect because infinitely many solutions require all three ratios to be equal. Exam tip: when \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\), the pair is inconsistent and has no solution.यहाँ
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\) और \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\), लेकिन \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{41}{85}\neq\frac{1}{2}\)। इसलिए दोनों रेखाएँ समानांतर और अलग-अलग हैं, अतः इस युग्म का कोई हल नहीं है। विकल्प B गलत है क्योंकि अनंत हल के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए। परीक्षा-युक्ति: यदि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\), तो युग्म असंगत होता है और उसका कोई हल नहीं होता।
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