Which conclusion is correct for the equations 7x − 4y = 29 and 21x − 12y = 87?समीकरणों 7x − 4y = 29 और 21x − 12y = 87 के लिए सही निष्कर्ष कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: There are infinitely many solutionsअनंत हल हैं
Multiply the first equation 7x − 4y = 29 by 3. This gives 21x − 12y = 87, which is precisely the second equation. Consequently, the equations are dependent and their graphs coincide. The ratio check gives 21/7 = (−12)/(−4) = 87/29 = 3, so the condition for infinitely many solutions is satisfied. Every point on the common line is a solution; therefore option C is correct, not the options for a unique or no solution.पहले समीकरण 7x − 4y = 29 को 3 से गुणा करने पर 21x − 12y = 87 मिलता है, जो दूसरा समीकरण है। इसलिए दोनों समीकरण आश्रित हैं और उनके ग्राफ एक ही रेखा पर स्थित हैं। अनुपात जाँचने पर 21/7 = (−12)/(−4) = 87/29 = 3 प्राप्त होता है, अतः अनंत हलों की शर्त पूरी होती है। सामान्य रेखा के प्रत्येक बिंदु से दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं; इसलिए विकल्प C सही है, न कि अद्वितीय हल या कोई हल नहीं वाले विकल्प।
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