What conclusion follows from comparing the ratios of a and b in 6x + 17y = 71 and 11x + 31y = 130?6x + 17y = 71 और 11x + 31y = 130 में a और b के अनुपातों की तुलना से क्या निष्कर्ष निकलेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6/11 ≠ 17/31, so there is one unique solution6/11 ≠ 17/31, इसलिए एक अद्वितीय हल
Compare the ratios of the corresponding x- and y-coefficients in the equations 6x + 17y = 71 and 11x + 31y = 130. The ratios are 6/11 and 17/31. They are unequal, since 6 × 31 = 186 whereas 17 × 11 = 187. Therefore the two equations represent lines with different slopes. Two lines with different slopes intersect at one and only one point, so the pair is consistent and independent and has a unique solution. It is not necessary to compare the constant ratio after finding the first two ratios unequal. If the first two ratios were equal but the constant ratio differed, the pair would be inconsistent; if all three were equal, it would have infinitely many solutions. Hence option C is correct.दोनों समीकरणों 6x + 17y = 71 और 11x + 31y = 130 में संगत x तथा y गुणांकों के अनुपातों की तुलना करें। ये अनुपात 6/11 और 17/31 हैं। वे बराबर नहीं हैं, क्योंकि 6 × 31 = 186, जबकि 17 × 11 = 187। इसलिए दोनों रेखाओं की ढाल अलग-अलग हैं। अलग ढाल वाली दो रेखाएँ केवल एक बिंदु पर मिलती हैं, अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है तथा इसका एक अद्वितीय हल होगा। पहले दो अनुपात अलग मिल जाने पर अचर पदों के अनुपात की जाँच आवश्यक नहीं रहती। यदि पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग होता, तो कोई हल नहीं होता; और यदि तीनों अनुपात बराबर होते, तो अनंत हल होते। इसलिए दिए गए विकल्पों में विकल्प C सही है।
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