Which condition is correct for the equations (13x+py=52) and (6x+5y=24) to have a unique solution?समीकरणों (13x+py=52) और (6x+5y=24) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(p \ne \frac{65}{6}\)\(p \ne \frac{65}{6}\)
Two linear equations \(a_1x+b_1y+c_1=0\) and \(a_2x+b_2y+c_2=0\) have a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\). Here, we require \(\frac{13}{6} \ne \frac{p}{5}\). Thus, \(65 \ne 6p\), or \(p \ne \frac{65}{6}\). Therefore, option A is correct. In option B, the two ratios become equal, so it does not give a unique solution. Exam tip: For a unique solution, compare the ratios of the coefficients of the two variables and ensure they are unequal.दो रैखिक समीकरणों \(a_1x+b_1y+c_1=0\) और \(a_2x+b_2y+c_2=0\) का अद्वितीय हल तब होता है जब \(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\)। यहाँ \(\frac{13}{6} \ne \frac{p}{5}\) होना चाहिए। अतः \(65 \ne 6p\), यानी \(p \ne \frac{65}{6}\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में अनुपात बराबर हो जाते हैं, इसलिए वह अद्वितीय हल की शर्त नहीं है। परीक्षा-टिप: अद्वितीय हल के लिए दोनों गुणांकों के अनुपात की तुलना करें और उन्हें बराबर होने से बचाएँ।
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