What is the value of (a) for the equations (5x+ay=45) and (20x+28y=180) to have infinitely many solutions?समीकरणों (5x+ay=45) और (20x+28y=180) के अनंत हल होने के लिए (a) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
For two linear equations to have infinitely many solutions, the ratios of the corresponding coefficients and constants must be equal: 5/20 = a/28 = 45/180. Since 5/20 and 45/180 are both 1/4, we get a/28 = 1/4, so a = 7. Therefore, option C is correct. Exam tip: For infinitely many solutions, all three corresponding ratios must be equal; equality of only two ratios is not sufficient.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है: पहले समीकरण के x, y और अचर पद के गुणांकों का संबंधित अनुपात समान हो, अर्थात 5/20 = a/28 = 45/180। चूँकि 5/20 और 45/180 दोनों 1/4 के बराबर हैं, इसलिए a/28 = 1/4, जिससे a = 7 प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: अनंत हल की स्थिति में तीनों अनुपात समान होते हैं; केवल दो अनुपात समान होना पर्याप्त नहीं है।
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