If (lx+15y=60) and (18x+45y=181) have no solution, what will be the value of (l)?यदि (lx+15y=60) और (18x+45y=181) का कोई हल नहीं है, तो (l) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
For two linear equations to have no solution, the ratios of the coefficients of the variables must be equal, while the ratio of the constant terms must be different. Thus, \(\frac{l}{18}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\), which gives \(l=6\). Also, \(\frac{60}{181}\neq\frac{1}{3}\), since \(180\neq181\); therefore, the two lines are distinct and parallel. If 5 or 7 were used, the coefficient ratios would not be equal, resulting in a unique solution. Exam tip: For no solution, remember \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\).दो रैखिक समीकरणों का कोई हल न होने के लिए उनके गुणांकों का अनुपात समान, लेकिन अचर पदों का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(\frac{l}{18}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\), जिससे \(l=6\) प्राप्त होता है। साथ ही, \(\frac{60}{181}\neq\frac{1}{3}\), क्योंकि \(180\neq181\); इसलिए दोनों रेखाएँ समांतर और भिन्न हैं। विकल्प 5 या 7 लेने पर गुणांकों के अनुपात समान नहीं होंगे और समीकरणों का एक अद्वितीय हल होगा। परीक्षा-युक्ति: 'कोई हल नहीं' के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\) याद रखें।
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