What is the relation among all three ratios in the equations (9x+16y=74) and (27x+48y=222)?समीकरणों (9x+16y=74) और (27x+48y=222) में तीनों अनुपातों का संबंध क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: All three ratios are equalतीनों अनुपात बराबर हैं
The ratios of the corresponding coefficients and constants are \(\frac{9}{27}=\frac{16}{48}=\frac{74}{222}=\frac{1}{3}\). Hence, all three ratios are equal. When \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\), the two linear equations represent the same line and have infinitely many solutions. Exam tip: Always compare the ratio of the constant terms as well; checking only the coefficients of x and y is not sufficient.दोनों समीकरणों के संगत गुणांकों और स्थिर पदों के अनुपात हैं: \(\frac{9}{27}=\frac{16}{48}=\frac{74}{222}=\frac{1}{3}\)। अतः तीनों अनुपात बराबर हैं। शर्त \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) होने पर दोनों रैखिक समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं और उनके अनंत हल होते हैं। परीक्षा-युक्ति: अनुपातों की तुलना करते समय स्थिर पदों का अनुपात भी अवश्य जाँचें; केवल x और y के गुणांकों की तुलना पर्याप्त नहीं है।
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