For prices of two tickets, the equations (8x+3y=280) and (16x+6y=575) are formed. What type of system is this?दो टिकटों के दामों के लिए (8x+3y=280) और (16x+6y=575) समीकरण बने। यह प्रणाली कैसी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Having no solutionकोई हल नहीं वाली
The ratios of the coefficients are \(\frac{8}{16}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\), but the ratio of the constant terms is \(\frac{280}{575}=\frac{56}{115}\neq\frac{1}{2}\). Thus, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\), so the two lines are parallel and have no common solution; the system is inconsistent. Option B would be correct only if all three ratios were equal, giving infinitely many solutions. Exam tip: Compare the three coefficient and constant ratios directly to identify the type of system quickly.दोनों समीकरणों में गुणांकों का अनुपात \(\frac{8}{16}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) है, लेकिन अचर पदों का अनुपात \(\frac{280}{575}=\frac{56}{115}\neq\frac{1}{2}\) है। अतः \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\), इसलिए दोनों रेखाएँ समानांतर हैं और कोई हल नहीं है; प्रणाली असंगत है। विकल्प B तभी सही होता जब तीनों अनुपात बराबर होते और अनंत हल मिलते। परीक्षा-युक्ति: इस अनुपात-शर्त को सीधे जाँचकर प्रणाली का प्रकार शीघ्र निर्धारित करें।
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