Consider the system of equations \(17x+10y=61\) and \(8x+5y=29\). By comparing the ratios of coefficients, which conclusion is correct about solvability?\(17x+10y=61\) और \(8x+5y=29\) समीकरणों की प्रणाली पर विचार कीजिए। गुणांकों के अनुपात (ratios) की तुलना करके हलनीयता के बारे में सही निष्कर्ष कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The ratios do not match, so the system is inconsistent (no solution).अनुपात बराबर नहीं हैं, इसलिए प्रणाली असंगत है (कोई हल नहीं)।
For solvability by ratio comparison, check whether \(\frac{17}{8}=\frac{10}{5}\) and whether the corresponding constants also keep the same ratio. Compute:
\[\frac{10}{5}=2,\quad \frac{17}{8}=\frac{17}{8}\neq 2.\]
Since the coefficient ratios already do not match, the system is inconsistent and has no solution.हलनीयता के लिए अनुपातों से जाँचने पर देखें कि क्या \(\frac{17}{8}=\frac{10}{5}\) है और साथ ही स्थिर पद (constants) भी उसी अनुपात में हों। गणना करें:
\[\frac{10}{5}=2,\quad \frac{17}{8}=\frac{17}{8}\neq 2.\]
क्योंकि गुणांकों के अनुपात आपस में मेल नहीं खाते, इसलिए प्रणाली असंगत (inconsistent) है और उसका कोई हल नहीं है।
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