What is the most suitable conclusion by observing the equations (9x+14y=71) and (27x+42y=213)?समीकरणों (9x+14y=71) और (27x+42y=213) को देखकर सबसे उचित निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: There are infinitely many solutionsअनंत हल हैं
Every term in the second equation is three times the corresponding term in the first: 27=3×9, 42=3×14, and 213=3×71. Thus, both equations represent the same line, so every point on that line satisfies both equations. Therefore, the pair has infinitely many solutions. A no-solution or distinct-parallel-lines conclusion would require the coefficients of x and y to be proportional but the constants not to be proportional; here all three ratios are equal. Exam tip: If a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂, the pair has infinitely many solutions.दूसरे समीकरण के सभी पद पहले समीकरण के 3 गुना हैं: 27=3×9, 42=3×14 और 213=3×71। इसलिए दोनों समीकरण वास्तव में एक ही रेखा को दर्शाते हैं और उनके सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। अतः अनंत हल हैं। विकल्प B या समानांतर रेखाओं का निष्कर्ष तब होता जब चर वाले पदों के अनुपात समान होते, लेकिन नियतांकों का अनुपात अलग होता; यहाँ तीनों अनुपात समान हैं। परीक्षा-युक्ति: यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ हो, तो युग्म के अनंत हल होते हैं।
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