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For a pair of linear equations in two variables, if \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), what is the position of their lines?दो चर वाले रैखिक समीकरणों के युग्म में यदि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) हो, तो उनकी रेखाओं की स्थिति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: They are distinct parallel linesवे भिन्न समानांतर रेखाएँ हैं
When \(a_1/a_2=b_1/b_2\), the two lines have the same slope. Since \(c_1/c_2\) is different, they cannot be the same line; hence they are distinct parallel lines with no solution. Exam tip: equal first two ratios and an unequal third ratio indicate an inconsistent pair.\(a_1/a_2=b_1/b_2\) होने पर दोनों रेखाओं की ढाल समान होती है। लेकिन \(c_1/c_2\) अलग होने से वे एक ही रेखा नहीं बनतीं, इसलिए भिन्न समानांतर रेखाएँ हैं और कोई हल नहीं होता। परीक्षा टिप: बराबर पहले दो अनुपात तथा अलग तीसरा अनुपात असंगत युग्म दर्शाता है।
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