Which condition is correct for the equations (15x+py=45) and (7x+2y=24) to have a unique solution?समीकरणों (15x+py=45) और (7x+2y=24) का अद्वितीय हल होने के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(p\ne\frac{30}{7}\)\(p\ne\frac{30}{7}\)
Two linear equations have a unique solution when \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Here, the condition is \(\frac{15}{7}\ne\frac{p}{2}\), which gives \(30\ne7p\), or \(p\ne\frac{30}{7}\). Hence, option B is correct. In option A, the two coefficient ratios become equal, so the system does not have a unique solution. Exam tip: For a unique solution, check that the ratios of corresponding coefficients are unequal.दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तभी होता है जब \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\) हो। यहाँ \(\frac{15}{7}\ne\frac{p}{2}\) आवश्यक है। अतः \(30\ne7p\), अर्थात् \(p\ne\frac{30}{7}\)। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में दोनों अनुपात बराबर हो जाते हैं; उस स्थिति में अद्वितीय हल नहीं मिलता। परीक्षा-युक्ति: अद्वितीय हल के लिए गुणांकों के अनुपात की असमानता जाँचें।
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