What is the value of (d) for the equations (6x+dy=54) and (18x+30y=162) to have infinitely many solutions?समीकरणों (6x+dy=54) और (18x+30y=162) के अनंत हल होने के लिए (d) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1010
For two linear equations to have infinitely many solutions, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{6}{18}=\frac{54}{162}=\frac{1}{3}\), so \(\frac{d}{30}=\frac{1}{3}\), giving \(d=10\). If d were 9 or 11, the coefficient ratios would not remain \(1:3\). Exam tip: first compare the ratios of the known coefficients and constants, then use that ratio to find the unknown coefficient.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है कि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) हो। यहाँ \(\frac{6}{18}=\frac{54}{162}=\frac{1}{3}\), इसलिए \(\frac{d}{30}=\frac{1}{3}\)। अतः \(d=10\)। 9 या 11 लेने पर गुणांकों का अनुपात \(1:3\) नहीं रहेगा। परीक्षा-युक्ति: पहले स्थिर पदों का अनुपात निकालकर अज्ञात गुणांक का अनुपात उससे बराबर करें।
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