Which ratio relation is correct for the equations (8x+13y-59=0) and (24x+39y-177=0)?समीकरणों (8x+13y-59=0) और (24x+39y-177=0) के लिए सही अनुपात संबंध कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (8/24=13/39=(-59)/(-177))(8/24=13/39=(-59)/(-177))
Check the three ratios: \(a_1/a_2=8/24=1/3\), \(b_1/b_2=13/39=1/3\), and \(c_1/c_2=(-59)/(-177)=1/3\). Thus, \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\); the two lines are coincident and the pair has infinitely many solutions. Options A and D incorrectly state that one ratio is unequal. Exam tip: if all three ratios are equal, there are infinitely many solutions; if only the first two are equal and the third differs, there is no solution.दोनों समीकरणों में अनुपातों की जाँच करें: \(a_1/a_2=8/24=1/3\), \(b_1/b_2=13/39=1/3\) और \(c_1/c_2=(-59)/(-177)=1/3\)। अतः \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\), इसलिए दोनों रेखाएँ संपाती हैं और युग्म के अनंत हल हैं। विकल्प A और D में एक अनुपात को गलत रूप से असमान बताया गया है। परीक्षा-युक्ति: तीनों अनुपात बराबर हों तो अनंत हल, जबकि केवल पहले दो बराबर हों और तीसरा अलग हो तो कोई हल नहीं होता।
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