Which conclusion is correct for the equations 9x − 2y = 31 and 27x − 6y = 93?समीकरणों 9x − 2y = 31 और 27x − 6y = 93 के लिए सही निष्कर्ष कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: There are infinitely many solutionsअनंत हल हैं
The first equation is 9x − 2y = 31. Multiplying it by 3 produces 27x − 6y = 93, exactly the second equation. Therefore, the pair represents two coincident lines, not two intersecting or distinct parallel lines. The coefficient ratios also confirm this: 27/9 = (−6)/(−2) = 93/31 = 3. Every point satisfying the first equation automatically satisfies the second, so infinitely many solutions exist.पहले समीकरण 9x − 2y = 31 को 3 से गुणा करने पर 27x − 6y = 93 प्राप्त होता है, जो दूसरा समीकरण है। अतः दोनों समीकरण दो अलग रेखाओं के बजाय एक ही संपाती रेखा को दर्शाते हैं। अनुपात भी यही सिद्ध करते हैं: 27/9 = (−6)/(−2) = 93/31 = 3। पहले समीकरण को संतुष्ट करने वाला प्रत्येक बिंदु दूसरे को भी संतुष्ट करेगा। इसलिए हलों की संख्या अनंत है; यह न तो अद्वितीय हल है और न ही अलग समानांतर रेखाओं का मामला।
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