What conclusion follows from comparing the ratios of a and b in 7x + 10y = 39 and 5x + 8y = 31?7x + 10y = 39 और 5x + 8y = 31 में a और b के अनुपातों की तुलना से क्या निष्कर्ष निकलेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7/5 ≠ 10/8, so there is one unique solution7/5 ≠ 10/8, इसलिए एक अद्वितीय हल
For the pair 7x + 10y = 39 and 5x + 8y = 31, compare the ratios of the corresponding coefficients. The x-coefficient ratio is 7/5 and the y-coefficient ratio is 10/8 = 5/4. These are not equal: cross multiplication gives 7 × 8 = 56, while 10 × 5 = 50. Therefore the two lines have different slopes and must intersect at exactly one point. The pair is consequently consistent and independent, with one unique solution. Comparing the constant ratio is unnecessary once the first two ratios differ. No solution would require equal x- and y-coefficient ratios but a different constant ratio; infinitely many solutions would require all three ratios to be equal. Thus option C states the correct conclusion.युग्म 7x + 10y = 39 और 5x + 8y = 31 में संगत गुणांकों के अनुपातों की तुलना करें। x-गुणांकों का अनुपात 7/5 है और y-गुणांकों का अनुपात 10/8 = 5/4 है। दोनों बराबर नहीं हैं, क्योंकि 7 × 8 = 56, जबकि 10 × 5 = 50। इसलिए दोनों रेखाओं की ढाल अलग-अलग हैं और वे ठीक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करेंगी। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है तथा इसका एक अद्वितीय हल होगा। जब पहले दो अनुपात ही अलग मिल जाएँ, तब अचर पदों के अनुपात की जाँच आवश्यक नहीं रहती। कोई हल न होने के लिए पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग होना चाहिए। अनंत हल के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए। इसलिए विकल्प C सही निष्कर्ष देता है।
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