What should (s) be for the equations (6x+11y=53) and (18x+33y=s) to be consistent and dependent?समीकरणों (6x+11y=53) और (18x+33y=s) के संगत और आश्रित होने के लिए (s) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 159159
For a pair of consistent and dependent linear equations, the ratios of the corresponding coefficients and constant terms must be equal. Here, \(18/6=33/11=3\), so \(s/53=3\), giving \(s=159\). If \(s\) were 158 or 160, the coefficients would still be in the ratio 3, but the constant terms would not be; the equations would then be inconsistent rather than dependent. Exam tip: In a dependent pair, one equation is an exact multiple of the other.संगत और आश्रित रैखिक समीकरणों के लिए संगत गुणांकों तथा अचर पदों का अनुपात समान होना चाहिए। यहाँ \(18/6=33/11=3\), इसलिए \(s/53=3\), जिससे \(s=159\) प्राप्त होता है। 158 या 160 लेने पर दोनों समीकरणों के गुणांक तो समान अनुपात में रहेंगे, लेकिन अचर पदों का अनुपात 3 नहीं होगा; तब वे असंगत होंगे, आश्रित नहीं। परीक्षा-युक्ति: आश्रित समीकरणों में एक समीकरण दूसरे का पूर्ण गुणज होता है।
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