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If the graphs of two linear equations are coincident lines, which condition on the ratios of their coefficients is correct?यदि दो रैखिक समीकरणों के आलेख संपाती रेखाएँ हों, तो उनके गुणांकों के अनुपातों के लिए कौन-सी शर्त सही होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
Coincident lines represent the same line, so all corresponding coefficients must be in the same ratio: \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\). Hence, there are infinitely many solutions. Exam tip: if only the first two ratios are equal and the third differs, the pair has no solution.संपाती रेखाएँ वास्तव में एक ही रेखा को दर्शाती हैं, इसलिए दोनों समीकरणों के सभी संगत गुणांक समान अनुपात में होते हैं: \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\)। अतः अनंत हल मिलते हैं। परीक्षा टिप: केवल पहले दो अनुपात समान हों और तीसरा अलग हो, तो कोई हल नहीं होता।
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