For two numbers, the equations (5x+2y=31) and (2x-3y=4) are formed. What will be the solution status?दो संख्याओं के लिए (5x+2y=31) और (2x-3y=4) समीकरण बनते हैं, तो हल-स्थिति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One unique solutionएक अद्वितीय हल
For the given equations, \(a_1=5, b_1=2\) and \(a_2=2, b_2=-3\). Since \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{5}{2}\) is not equal to \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{2}{-3}\), the two lines intersect at exactly one point. Hence, the pair has one unique solution. No solution or infinitely many solutions can occur only when these two ratios are equal. Exam tip: compare \(\frac{a_1}{a_2}\) and \(\frac{b_1}{b_2}\) first.दिए गए समीकरणों में \(a_1=5, b_1=2\) तथा \(a_2=2, b_2=-3\) हैं। क्योंकि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{5}{2}\) और \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{2}{-3}\) बराबर नहीं हैं, इसलिए दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। अतः युग्म का एक अद्वितीय हल है। ‘कोई हल नहीं’ या ‘अनंत हल’ के लिए ये अनुपात बराबर होने चाहिए। परीक्षा टिप: पहले \(\frac{a_1}{a_2}\) और \(\frac{b_1}{b_2}\) की तुलना करें।
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