What type of pair is formed by the equations (14x+5y=44) and (7x+3y=23)?समीकरणों (14x+5y=44) और (7x+3y=23) का युग्म किस प्रकार का है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Consistent and independentसंगत और स्वतंत्र
For the two equations, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{14}{7}=2\) and \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{5}{3}\). Since \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), the two lines intersect at exactly one point, so the pair has a unique solution. Therefore, it is consistent and independent. In a consistent dependent pair, all three corresponding ratios are equal. Exam tip: first compare the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\).दोनों समीकरणों में गुणांकों के अनुपात
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{14}{7}=2\) और \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{5}{3}\) हैं। क्योंकि \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। इसलिए यह संगत और स्वतंत्र युग्म है। ‘संगत और आश्रित’ स्थिति में तीनों अनुपात बराबर होते हैं। परीक्षा टिप: पहले \(x\) और \(y\) के गुणांकों के अनुपात की तुलना करें।
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