What type of pair is formed by the equations (20x+28y=84) and (5x+7y=23)?समीकरणों (20x+28y=84) और (5x+7y=23) का युग्म किस प्रकार का है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Inconsistent (parallel lines)असंगत (समांतर रेखाएँ)
The ratios of the first two coefficients are equal: \(\frac{20}{5}=\frac{28}{7}=4\). However, the ratio of the constants, \(\frac{84}{23}\), is not equal to 4. Thus, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), so the lines are parallel and have no common solution. Hence, the pair is inconsistent. Exam tip: Compare all three ratios to identify the consistency of a pair quickly.यहाँ पहले दो गुणांकों के अनुपात समान हैं: \(\frac{20}{5}=\frac{28}{7}=4\)। लेकिन स्थिर पदों का अनुपात \(\frac{84}{23}\) 4 के बराबर नहीं है। अतः \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और उनका कोई उभयनिष्ठ हल नहीं है। इसलिए युग्म असंगत है। परीक्षा टिप: तीनों अनुपातों की तुलना करके युग्म की संगति तुरंत जाँची जा सकती है।
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