What type of pair is formed by 18x+30y=126 and 3x+5y=21?समीकरणों 18x+30y=126 और 3x+5y=21 का युग्म किस प्रकार का है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Consistent and dependentसंगत और आश्रित
The governing concept is identification of coincident equations using proportional coefficients. Multiply the second equation, 3x+5y=21, by 6. We obtain 18x+30y=126, exactly the first equation. Therefore 18/3=30/5=126/21=6. Equal ratios for both variable coefficients and the constants show that the two equations have identical standard form after scaling. Their graphs are the same line, not parallel separate lines, so every point on that line is a common solution. Hence the pair has infinitely many solutions and is consistent and dependent. Option A is correct. An inconsistent pair would have equal ratios for the variable coefficients but a different ratio for the constants. A consistent independent pair would have non-proportional coefficients and one unique intersection. Neither alternative describes the given equations.यह प्रश्न समानुपाती गुणांकों के आधार पर संपाती समीकरण पहचानने की अवधारणा पर आधारित है। दूसरे समीकरण 3x+5y=21 को 6 से गुणा करें। इससे 18x+30y=126 प्राप्त होता है, जो पहला समीकरण ही है। अतः 18/3=30/5=126/21=6 है। दोनों चर-गुणांकों और स्थिरांकों के अनुपात समान होने से स्पष्ट है कि पैमाना बदलने के बाद दोनों समीकरणों का मानक रूप एक जैसा है। इनके ग्राफ अलग-अलग समांतर रेखाएँ नहीं, बल्कि एक ही रेखा हैं; इसलिए उस रेखा का प्रत्येक बिंदु साझा हल है। फलतः अनंत हल मिलते हैं और युग्म संगत तथा आश्रित है। विकल्प A सही है। असंगत स्थिति में चर-गुणांकों के अनुपात समान, पर स्थिरांकों का अनुपात अलग होता। संगत स्वतंत्र स्थिति में अनुपात समान नहीं होते और केवल एक प्रतिच्छेद मिलता है।
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