What is found by comparing the ratios of (a) and (b) in the equations (13x+8y=47) and (6x+4y=23)?समीकरणों (13x+8y=47) और (6x+4y=23) में (a) और (b) के अनुपातों की तुलना से क्या पता चलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (13/6 \ne 8/4), so one unique solution(13/6 \ne 8/4), इसलिए एक अद्वितीय हल
A pair of linear equations has one unique solution when the ratios of the coefficients of x and y are unequal. Geometrically, this means the corresponding lines have different slopes, so they cross at one point. If both variable ratios were equal, the constant ratio would then distinguish coincident lines from distinct parallel lines.
Here, \\(13/6\\) is approximately \\(2.167\\), while \\(8/4=2\\). Therefore \\(13/6\\ne8/4\\). The lines have different slopes and must intersect exactly once. The constant terms do not need further comparison for this classification. Hence the system has one unique solution, and option C is correct.दो रैखिक समीकरणों का एक अद्वितीय हल तब होता है जब x और y के गुणांकों के अनुपात अलग-अलग हों। ज्यामितीय रूप से इसका अर्थ है कि संबंधित रेखाओं की ढाल अलग है। इसलिए वे एक बिंदु पर काटती हैं। यदि दोनों चर-गुणांक अनुपात समान होते, तब नियतांक का अनुपात देखकर संपाती और अलग समानांतर रेखाओं में अंतर किया जाता।
यहाँ \\(13/6\\) लगभग \\(2.167\\) है, जबकि \\(8/4=2\\)। इसलिए \\(13/6\\ne8/4\\)। दोनों रेखाओं की ढाल अलग है और वे ठीक एक बार प्रतिच्छेद करेंगी। इस वर्गीकरण के लिए नियतांक के अनुपात की आगे जाँच आवश्यक नहीं है। अतः एक अद्वितीय हल होगा और विकल्प C सही है।
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