If the graphs of the two linear equations \(a_1x+b_1y+c_1=0\) and \(a_2x+b_2y+c_2=0\) are coincident lines, which condition correctly shows that they have infinitely many solutions?यदि दो रैखिक समीकरणों \(a_1x+b_1y+c_1=0\) और \(a_2x+b_2y+c_2=0\) के आलेख संपाती रेखाएँ हों, तो उनके अनंत हल होने की सही शर्त कौन-सी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
Coincident lines represent the same line, so every point on that line satisfies both equations and gives infinitely many solutions. Hence all three coefficient ratios must be equal. In option B, the lines are parallel but distinct. Exam tip: for infinitely many solutions, check equality of all three ratios.संपाती रेखाएँ वास्तव में एक ही रेखा को दर्शाती हैं, इसलिए उनके प्रत्येक बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं और अनंत हल मिलते हैं। इसके लिए तीनों गुणांक-अनुपात समान होने चाहिए। विकल्प B में रेखाएँ समानांतर पर भिन्न होती हैं। परीक्षा टिप: अनंत हल के लिए तीनों अनुपात बराबर जाँचें।
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