What is the value of (d) for the equations (5x+dy=40) and (20x+28y=160) to have infinitely many solutions?समीकरणों (5x+dy=40) और (20x+28y=160) के अनंत हल होने के लिए (d) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
For two linear equations to have infinitely many solutions, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{5}{20}=\frac{40}{160}=\frac{1}{4}\). Thus, \(\frac{d}{28}=\frac{1}{4}\), which gives \(d=7\). Therefore, option C is correct. Remember that the ratios of both variable coefficients and the constants must be equal; matching only one ratio is insufficient.दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{5}{20}=\frac{40}{160}=\frac{1}{4}\) है। इसलिए \(\frac{d}{28}=\frac{1}{4}\), जिससे \(d=7\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प C है। ध्यान रखें कि केवल गुणांकों का अनुपात समान होना पर्याप्त नहीं है; नियतांकों का अनुपात भी समान होना चाहिए।
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