If two lines have the same slope but different (y)-intercepts, what will be the nature of the pair?यदि दो रेखाओं की ढाल समान लेकिन (y)-अवरोध अलग हो, तो युग्म की प्रकृति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Inconsistentअसंगत
The slope tells the direction of a line, while the y-intercept tells where it crosses the y-axis. Lines with the same slope move in the same direction. If their y-intercepts are different, they start at different heights and therefore cannot be the same line. They remain separate and parallel.
Because distinct parallel lines never meet, there is no ordered pair satisfying both linear equations. In the language of systems, the pair is inconsistent and has zero solutions. It is not dependent or infinitely solvable; those descriptions apply when both equations represent the same line. Therefore the correct choice is option B, inconsistent.ढाल रेखा की दिशा बताती है, जबकि \(y\)-अवरोध यह बताता है कि रेखा \(y\)-अक्ष को कहाँ काटती है। समान ढाल वाली रेखाएँ एक ही दिशा में चलती हैं। यदि उनके \(y\)-अवरोध अलग हों, तो वे अलग ऊँचाइयों से शुरू होती हैं और एक ही रेखा नहीं हो सकतीं। इसलिए वे अलग समानांतर रेखाएँ होती हैं।
अलग समानांतर रेखाएँ कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं। अतः दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करने वाला कोई क्रमित युग्म नहीं होता। इस प्रणाली के शून्य हल हैं और इसे असंगत कहा जाता है। अनंत हल तभी होते जब दोनों समीकरण उसी एक रेखा को दर्शाते। इसलिए विकल्प B सही है।
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