If two lines have the same slope and the same (y)-intercept, what will be the solutions of the pair?यदि दो रेखाओं की ढाल समान और (y)-अवरोध भी समान हो, तो युग्म के हल कैसे होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsअनंत हल
The direct answer is option C: infinitely many solutions. A line written as y=mx+c is determined by its slope m and y-intercept c. If two lines have the same slope and the same y-intercept, their equations are identical, so they are the very same line. Every point on that line satisfies both equations, giving infinitely many common solutions. Option A, no solution, applies to distinct parallel lines: they have the same slope but different intercepts. Option B, one unique solution, applies to lines with different slopes that cross once. Option C is correct because identical lines overlap at every point. Option D, exactly two solutions, is not a possible result for a pair of ordinary straight-line equations. Remember: same slope plus same intercept means coincident lines, not merely parallel lines.सीधा उत्तर विकल्प C है: अनंत हल। रेखा को y=mx+c के रूप में लिखने पर m ढाल और c y-अवरोध होता है। यदि दो रेखाओं की ढाल समान और y-अवरोध भी समान है, तो दोनों का समीकरण बिल्कुल एक जैसा है। इसका अर्थ है कि दोनों रेखाएं वास्तव में वही एक रेखा हैं। उस रेखा के हर बिंदु से दोनों समीकरण सत्य होंगे, इसलिए साझा हल अनंत होंगे। विकल्प A, कोई हल नहीं, अलग-अलग समानांतर रेखाओं के लिए होता है; उनमें ढाल समान, लेकिन अवरोध अलग होते हैं। विकल्प B, एक अद्वितीय हल, अलग ढाल वाली रेखाओं के लिए होता है जो एक बार काटती हैं। विकल्प C सही है क्योंकि संपाती रेखाएं हर बिंदु पर मिलती हैं। विकल्प D, ठीक दो हल, दो साधारण रैखिक रेखाओं के लिए परिणाम नहीं हो सकता। याद रखें: समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ संपाती रेखाएं है, केवल समानांतर नहीं।
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