What is the correct description of the graph of the equations (3x+13y=41) and (8x+29y=91)?समीकरणों (3x+13y=41) और (8x+29y=91) के ग्राफ का सही वर्णन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Lines intersecting at one pointएक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती रेखाएँ
For a pair of linear equations, if \(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\), the two lines intersect at exactly one point, so the pair has a unique solution. Here, \(\frac{3}{8} \ne \frac{13}{29}\); therefore, the lines intersect at one point. Distinct parallel lines would require \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), which is not true here. Exam tip: compare the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) first.दो रैखिक समीकरणों के लिए यदि
\(\frac{a_1}{a_2} \ne \frac{b_1}{b_2}\), तो उनकी रेखाएँ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। यहाँ \(\frac{3}{8} \ne \frac{13}{29}\), इसलिए सही वर्णन एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती रेखाएँ है। भिन्न समानांतर रेखाओं के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) होना चाहिए, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा टिप: पहले \(x\) और \(y\) के गुणांकों के अनुपात की तुलना करें।
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