Which statement is correct about the graph of the equations (18x+24y=54) and (3x+4y=11)?समीकरणों (18x+24y=54) और (3x+4y=11) के ग्राफ के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Lines are distinct parallelरेखाएं अलग समानांतर हैं
To classify two linear equations graphically, compare the ratios of corresponding coefficients. If the ratios of the coefficients of \(x\) and \(y\) are equal but the ratio of the constants is different, the equations represent distinct parallel lines. Such lines have the same direction but lie at different positions, so they never meet.
For these equations, \(18/3=6\) and \(24/4=6\), so the variable coefficients are proportional. However, \(54/11\ne6\). Therefore the constant terms do not have the same proportion. The lines are parallel but not coincident, and the pair has no common solution. Thus the correct graph description is option C, distinct parallel lines.दो रैखिक समीकरणों के ग्राफ का प्रकार ज्ञात करने के लिए संगत गुणांकों के अनुपातों की तुलना की जाती है। यदि \(x\) और \(y\) के गुणांकों के अनुपात समान हों, लेकिन स्थिर पदों का अनुपात अलग हो, तो रेखाएँ अलग समानांतर होती हैं। उनकी दिशा समान होती है, पर वे अलग स्थानों पर रहती हैं।
यहाँ \(18/3=6\) और \(24/4=6\), इसलिए चरों के गुणांक समान अनुपात में हैं। लेकिन \(54/11\ne6\), इसलिए स्थिर पदों का अनुपात समान नहीं है। इस कारण रेखाएँ संपाती नहीं हो सकतीं; वे अलग समानांतर रेखाएँ हैं और उनका कोई साझा बिंदु नहीं है। अतः विकल्प C सही है।
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